Matriz
do passa-tempo
ou quebra-cabeça, se preferir...
Alguns jogos são simples passa-tempos. O SUDOKU, embora também ajude a passar o tempo para quem assim o prefere, exercita a memória e o raciocínio lógico.
Vamos conferir: o jogo consiste, originalmente, em formar linhas e colunas
com algarismos de 1 a 9, todos presentes e sem repetição de nenhum deles. O
total, no modelo original, é de 9 linhas, 9 colunas e 9 quadradinhos, 3 a 3,
como no desenho, perfazendo no total 81 casas.
Assim, o primeiro quadradinho engloba as 3 primeiras colunas e as 3 primeiras linhas. O segundo quadradinho abarca as colunas 4, 5 e 6 e ainda as 3 primeiras linhas. Assim segue sucessivamente.
A regra é simples: cada linha, cada coluna e cada quadradinho deverão conter os algarismos de 1 a 9 sem repetição, após completado o preenchimento.
Para ilustrar, a forma mais elementar de se alcançar tal repetição é preencher a primeira linha com algarismos de 1 a 9, a segunda iniciando-se com 4, seguindo até 9 e daí completando-se com 1, 2 e 3.
A terceira linha inicia com 7, depois 8 e 9, quando retoma o 1 e segue até 6.
Já a quarta linha inicia com 2 e segue até o 9, e é então finalizada com o 1. A quinta inicia com 5 e a sexta, com 8. Continua-se assim sucessivamente preenchendo linhas e colunas, e ao finalizar se observa que todas as linhas, colunas e quadradinhos contém os números de 1 a 9 sem repetição.
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O primeiro quadradinho fica:
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
A segunda linha fica:
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 |
A primeira coluna fica:
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
A agitação começa quando a regra precisa ser respeitada para o jogo ter validade (totalmente preenchido), mas essa sequência elementar é quebrada!
E como estimula o raciocínio lógico e a memória? Exatamente na análise das casas vazias. Por exemplo, considerando o desenho inicial: a casa relativa ao cruzamento da linha 4 com a coluna 3 comporta os números 2 ou 4. Nenhum deles vai repetir os números existentes na linha 4, na coluna 3 ou no quadradinho 4. Mas apenas um dos dois pode ser usado, dedução alcançada aplicando-se o raciocínio lógico! Isso porque o número 2 cabe tão somente ali, não se podendo preenchê-lo em qualquer outra casa do quadradinho 4, pois acarretaria repetição do número 2 em alguma linha ou coluna.
Há algumas técnicas que podem ser adotadas na busca do preenchimento das casas em branco.
Basicamente são duas técnicas: buscar primeiro linhas, colunas e quadradinhos com pelo menos 5 números preenchidos. Então avalia-se quais números poderiam ser colocados nas casas vazias.
Depois procura-se, número por número, em quais casas ainda podem se encaixar.
Detalhando: em linhas e colunas já com cinco ou mais números preenchidos, busca-se identificar quais números restantes ali se encaixam, considerando-se também os números já preenchidos no quadradinho onde se encontra a casa vazia.
Mesmo processo se adota nos quadradinhos com cinco ou mais números preenchidos, buscando-se os números restantes e suas possibilidades nas casas vazias.
5 |
4 |
3,7 |
9 |
6 |
3,7 |
8 |
1 |
2 |
Já com a busca em todo o quadrado para cada número, tenta-se identificar, a partir, digamos, do algarismo 1 localizado em dois quadradinhos na mesma horizontal ou mesma vertical, a possibilidade de incluir esse algarismo 1 no quadradinho, na horizontal ou vertical, onde ele não se encontra. Repete-se então tal operação para todos os algarismos, até 9. Foi assim que identificamos a possibilidade do número 2 exclusivamente na casa correspondente ao cruzamento da linha 4 com coluna 3 no quadradinho 4: essa é a única possibilidade para o 2 nesse quadradinho!
Raciocínio lógico, não? Segue-se daí que numa linha ou coluna onde faltem apenas dois algarismos, digamos, 3 e 7, naquela casa então só poderá conter um dos dois. Mesmo não sendo possível identificar qual dos dois caberá em qual casa, se ambos estiverem em um mesmo quadradinho, pode-se concluir que as próximas casas vazias nesse quadradinho terão outros algarismos faltantes que não o 3 e o 7, pois esse dois algarismos já ocuparam seus espaços - se couber o 3 em um deles, no outro inequivocamente será o 7, e vice-versa! Vamos "cercando" as possibilidades, e com raciocínio lógico vamos nos aproximando da solução do problema!Da mesma forma, se numa linha ou coluna encontramos tres casas vazias, e nessas casas suponhamos que caibam: na primeira o 2 ou o 5, na segunda o 5 ou o 6 e na terceira o 2 ou o 6, chegamos à conclusão de que esses tres números não poderão estar em nenhuma outra casa dessa linha ou coluna, pois quando um deles for identificado, implicitamente os dois seguintes também o estarão, na medida em que preenchendo uma casa com um deles, esse número fica eliminado da casa onde se encontra sua outra combinação. Consequentemtemente restará o outro, que por sua vez estará eliminado da casa da combinação seguinte. No caso, se temos 2 e 5, 5 e 6, 2 e 6, achando-se o local do 5, ele é eliminado da casa da outra combinação. Nessa outra casa fica apenas um número, e esse outro é eliminado da terceira casa. Puro raciocínio lógico.
4 | 2,5 | 5,6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2,6 | 3 |
Dessa forma, diverte-se, exercita-se o cérebro e afasta-se o Alzheimer! Vamos jogar um pouquinho?
NOTA: Pode-se jogar diretamente pela internet. Um dos endereços é aquele da figura inicial: http://www.websudoku.com (há outros também). Além desses outros URL's, há revistas vendidas em bancas, com distintos níveis de dificuldade. Divirtam-se e
Até a próxima!